🅵🆁🅴🅴 🅰🆁🆃🅸🅲🅻🅴

 Permasalahan Sorting

1.        Pengertian Sorting

Ø  Pengurutan data dalam struktur data sangat penting untuk data yang bertipe data numerik ataupun karakter.

Ø  Pengurutan dapat dilakukan secara ascending (urut naik) dan descending (urut turun)

Ø  Pengurutan (Sorting) adalah proses menyusun kembali data yang sebelumnya telah disusun dengan suatu pola tertentu, sehingga dapat tersusun secara teratur menurut aturan tertentu.

Contoh :

Ø  Data Acak       : 10 3 8 7 12 18 1 6

Ø  Ascending       : 1 3 6 7 8 10 12 18

Ø  Descending     : 18 12 10 8 7 6 3 1

2.  Metode Pengurutan Data Berdasarkan Perbandingan (Bubble Sort)

Metode Bubble Sort mengurutkan data dengan cara membandingkan elemen sekarang dengan elemen berikutnya.

Bubble Sort merupakan cara pengurutan yang sederhana. Cara kerjanya adalah dengan berulang-ulang melakukan traversal (proses looping) terhadap elemen-elemen struktur data yang belum diurutkan. Di dalam traversal tersebut nilai dari dua elemen struktur data dibandingkan. Jika ternyata urutannya tidak sesuai dengan “pesanan”, maka dilakukan pertukaran (swap). Algoritma sorting ini disebut juga dengan comparison sort dikarenakan hanya mengandalkan perbandingan nilai elemen untuk mengoperasikan elemennya.

          Contoh :

Ø  Pengurutan Ascending : Jika elemen sekarang lebih besar dari elemen berikutnya maka kedua elemen tersebut ditukar.

Ø  Pengurutan Descending : Jika elemen sekarang lebih kecil dari elemen berikutnya, maka kedua elemen tersebut ditukar.

Ø  Algoritma ini seolah-olah menggeser satu per satu elemen dari kanan ke kiri atau kiri ke kanan, tergantung jenis pengurutannya.

Ø  Ketika suatu proses telah selesai, maka bubble sort akan mengulangi proses, demikian seterusnya dari 0 sampai dengan iterasi sebanyak n-1.

Ø  Kapan berhentinya? Bubble sort berhenti jika seluruh array telah diperiksa dan tidak ada pertukaran lagi yang bias dilakukan, serta tercapai perurutan yang telah diinginkan.

3.        Kelebihan dan Kekurangan Bubble Sort

                      I.            Kelebihan dari algoritma Bubble Sort adalah sebagai berikut :

·        Algoritma yang simpel.

·        Mudah untuk diubah menjadi kode.

·        Definisi terurut terdapat dengan jelas dalam algoritma.

·        Cocok untuk pengurutan data dengan elemen kecil telah terurut.

                   II.            Kekurangan dari algoritma Bubble Sort adalah sebagai berikut :

·        Tidak efektif dalam pengurutan data berskala besar.

·        Langkah pengurutan yang terlalu panjang.

·        Kompleksitas algoritma yang terlalu besar, baik dalam average case maupun worst case, yaitu O(n2), sehingga seringkali disebut sebagai algoritma primitif, brute-force, maupun algoritma naif

SEARCHING

1. PENGERTIAN SEARCHING

Searching juga bisa diartikan  adalah proses pencarian data dari sekumpulan data yang sudah ada. Pencarian data sering juga disebut dengan table look-up atau store and retrieval information. Hasil dari suatu pencarian dapat bernilai salah (tidak ketemu atau tidak sukses) atau benar (ketemu atau sukses). Untuk data yang tidak ketemu biasanya ada prosedur tersendiri untuk menambah atau menyisipkan data yang belum ada tersebut.

2. PERMASALAHAN

ada variable array yang berisi 1 2 3 4 5 6 misalkan ingin mencari nilai 5 didalam array tersebut maka harus ?

3. SOLUSI

maka harus memberikian petunjuk atau nilai yang sama agar di bandingkan dengan nilai yang berisi di dalam array. pada metode searching ada 2 teknik yang digunakan yaitu : pencarian sekuensial (sequential search) dan pencarian biner (binary search).

1.                 Pencarian sekuensial (sequential search)
pencarian skuensial (squential search) atau sering disebut pencarian linier menggunaka prinsip sebagai berikut :
data yang di bandingkan satu persatu secara berurutan dengan yang dicari. pada dasarnya, pencarian ini hanya melakukan pengulangn dari 1 sampai jumlah data. jika nilai yang di cari dan salah satu nilai yang berada di dalam sekumpulan data sama maka di temukan. sebaliknya apabila perulangan sampai pada akhir maka berarti tidak di temukan.

2.                 Pencarian biner (binary search)
salah satu syarat binary search dapat dilakukan adalah data sudah dalam keadaan terurut. dengan kata lain, apabila data belum terurut, pencarian biner tidak dapat dilakukan.

mula-mula diambil dari posisi awal=1 dan posisi akhir =n.kemudian kita cari posisi data tengah dengan rumus posisi tengah = posisi awal+posisi akhir) div 2, kemudian data yang di cari dibandingkan dengan data tengah. jika sama, data ditemukan, proses selesai. jika lebih kecil, proses dilakukan kembali tetapi posisi awal dianggap sama dengan posisi tengah -1. jika lebih besar, proses dilakukan kembali tetapi posisi awal dianggap sama dengan posisi tengah +1.

3.     KELEBIHAN DAN KEKURANGAN

Keunggulan dari Pencarian berurutan :

1. Relatif lebih cepat dan efisien untuk data yang jumlahnya terbatas.

2. Algoritma programnya lebih sederhana.

Kelemahan dari pencarian sekuensial :

1.     Kurang cepat untuk mengerjakan data dalam jumlah besar.

Kelebihan Pencarian Biner :

1.     Untuk datang jumlah besar cenderung lebih cepat karena data sudah terurut.

            Kekurangan Pencarian Biner :

1.     Data harus sudah di sorting terlebih dahulu agar proses pencarian lebih mudah.

2.     Algoritma pemrogramannya lebih rumit dari pencarian sekuensial, tidak baik untuk berangkai data.

STRING PROCESS

Algoritma pencarian string atau sering disebut juga pencarian string adalah algoritma untuk melakukan semua kemunculan string pendek pattern [0..n-1] yang disebut pattern di string yang lebih panjang teks [0...m-1] yang disebut teks

Pemrosesan string dapat digunakan dalam Algoritma brute force dalam pencarian string

Algoritma brute force merupakan algoritme pencarian string yang ditulis tanpa peningkatan performa. Algoritma ini sangat jarang digunakan dalam praktik, namun berguna dalam studi pembanding dan studi-studi lainnya.

2. PERMASALAHAN DAN SOLUSI SERTA KELEBIHAN DAN KEKURANGAN

Pseudocode

Pseudocode algoritma brute force ini:

procedure BruteForceSearch(

        input m, n : integer,

        input P : array[0..n-1] of char,

        input T : array[0..m-1] of char,

        output ketemu : array[0..m-1] of boolean

       )

Deklarasi:

       i, j: integer

Algoritma:

        for (i:=0 to  m-n) do

               j:=0

               while (j < n and T[i+j] = P[j]) do  

                        j:=j+1

               endwhile

               if(j >= n) then

                         ketemu[i]:=true;

               endif

        endfor

Graph problems

            graph problems dapat di gunakan dalam algoritma greedy. Pengertian dari Algoritma Greedy merupakan metode yang paling populer untuk memecahkan persoalan optimasi.

Persoalan optimasi (optimization problems): persoalan yang menuntut pencarian solusi optimum.

            Persoalan optimasi hanya ada dua macam:

            1 . Maksimasi (maximization)

            2. Minimasi (minimization)

     Solusi optimum (terbaik) adalah solusi yang bernilai minimum atau maksimum dari sekumpulan alternatif solusi yang mungkin.

Solusi yang memenuhi semua kendala disebut solusi layak (feasible solution). Solusi layak yang mengoptimumkan fungsi optimasi disebut solusi optimum.

Algoritma Greedy adalah algoritma yang memecahkan masalah langkah per langkah;  

   pada setiap langkah:

1.  mengambil pilihan yang terbaik yang dapat diperoleh pada saat itu tanpa memperhatikan konsekuensi ke depan  (prinsip “take what you can get now!”)

 2. berharap bahwa dengan memilih optimum lokal pada setiap langkah akan berakhir dengan optimum global

Contoh kasus algoritma greedy :

Misalkan tersedia koin : 1, 3, 5.

Uang senilai X=8 dapat di tukar dengan cara :

1+1+1+1+1+1+1+1 = 8 (8 koin)

1+1+1+1+1+3=8 (6 koin)

1+1+1+5=8 (4 koin)

1+1+3+3=8 (4 koin)

3+5=8 (2 koin) solusi optimal.

Maka solusi optimal dari kasus penukaran koin di atas adalah 2 koin.

Algoritma yang termasuk ke dalam tipe algoritma greedy antara lain :

·                   Kode Huffman

·                   Algoritma dijkstra

·                   Algoritma prim

·                   Algoritma kruskal

     Yang ketiganya digunakan dalam menyelesaikan permasalahan optimasi pada graf .

Algoritma greedy dalam menyelesaikan masalah dengan langkah per langkah “ secara bertahap “ .

Dengan definisi , pada setiap langkah algoritma greedy :

1.       Mengambil pilihan yang terbaik

Yaitu dapat diperoleh pada  saat  itu tanpa memperhatikan konsekuensi kedepan ( prinsip “ take what you can get now )

2.       Berharap bahwa dengan memilih optimum

Local pada setiap langkah akan berakhir dengan optimum global .

Algoritma kruskal

Algoritma Kruskal adalah algoritma untuk mencari pohon merentang minimum secara langsung didasarkan pada algoritma kruskal sisi-sisi di dalam graf diurut terlebih dahulu berdasarkan bobotnya dari kecil ke besar. Sisi yang dimasukkan ke dalam himpunan T adalah sisi graf G sedemikian sehingga T adalah pohon. Pada keadaan awal, sisi-sisi sudah diurut berdasarkan bobot membentuk hutan (forest). Hutan tersebut dinamakan hutan merentang (spanning forest). Sisi dari graf G ditambahkan ke T jika tidak membentuk sirkuit di T.

Perbedaan prinsip antara algoritma Prim dan Kruskal adalah jika pada algoritma Prim sisi yang dimasukkan ke dalam T harus bersisian dengan sebuah simpul di T, maka pada algoritma Kruskal sisi yang dipilih tidak perlu bersisian dengan simpul di T asalkan penambahan sisi tersebut tidak membentuk sirkuit.

Langkah-langkah dalam algoritma Kruskal adalah sebagai berikut:

1.   Lakukan pengurutan terhadap setiap sisi di graf mulai dari sisi dengan bobot terkecil sampai terbesar.

2.  Pilih sisi yang mempunyai bobot minimum yang tidak membentuk sirkuit di pohon. Tambahkan sisi tersebut ke dalam pohon.

3.  Ulangi langkah 2 sampai pohon merentang minimum terbentuk, yaitu ketika sisi di dalam pohon merentang minimum berjumlah n-1 (n adalah jumlah simpul di graf).

Untuk lebih memahami perbedaan algoritma Prim dan algoritma Kruskal yang keduanya merupakan algoritma untuk pohon merentang minimum.

GRAFH PROBLEM

1. PENGERTIAN

Graph Problem

Graph adalah  sekelompok simpul-simpul (nodes/vertices) V, dan sekelompok sisi (edges) E yang menghubungkan sepasang simpul, atau bias juga sebagai himpunan benda-benda yang disebut verteks (node) yang terhubung oleh sisi (atau edge atau arc). biasanya graf digambarkan sebagai kumpulan titik-titik (melambangkan verteks) yang dihubungkan oleh garis-garis (melambangkan sisi).

ISTILAH

Ada beberapa istilah yang biasa digunakan pada suatu graph :

1.     Vertex (simpul / node)

Sebuah graph dibentuk dari kumpulan titik yang dihubungkan dengan garis – garis. Titik titik tersebut disebut vertex.

2.     Edge (busur)

Merupakan garis penghubung antara dua vertex.

3.     Adjacent (bertetangga)

Pada graph tak berarah (indirected graph) dua buah vertex / vertex disebut adjacent jika ada edge yang menghubungkan dua buah vertex. Sedangkan pada graph berarah (directed graph) sebuah vertex a disebut adjacent dengan vertex b jika ada vertex dari b ke a.

4.     Weight

Apabila setiap edge mempunyai sebuah nilai (dapat berupa jarak, waktu atau biaya) yang menyatakan hubungan antara kedua buah vertex maka edge tersebut dikatakan memiliki bobot. Graph yang memiliki bobot dapat disebut sebagai graph berbobot atau weighted graph.

5.     Path (lintasan)

Path adalah serangkaian vertex yang berbeda yang adjacent secara berturut turut dari vertex satu ke vertex berikutnya.

6.     Direct (arah)

Merupakan arah suatu graph. Pada graph berarah (directed graph atau digraph) urutan vertex memiliki arti.

2. PERMASALAHAN DAN SOLUSI SERTA KELEBIHAN DAN KEKURANGAN

1.     Graf tak berarah (undirected graph)

Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak berarah. Pada graf tak-berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. salah satu contoh graf tak berarah dimana sisi-sisi yang menghubungkan antar simpul dalam graf tersebut tidak memiliki orientasi arah.

2.     Graf Berarah (directed graph)

Graf yang setiap sisinya memiliki orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Sisi berarah dalam graf ini dapat dinamakan sebagai busur (arc). Lain halnya dengan graf tak-berarah, urutan pasangan simpul disini sangat diperhatikan karena dapat menyatakan hal yang berbeda. contoh dari graf berarah yang memiliki sisi-sisi dengan orientasi arah (busur).

Digraph & Undigraph

Graph Berarah (directed graph atau digraph): jika sisi-sisi pada graph, misalnya {x, y} hanya berlaku pada arah-arah tertentu saja, yaitu dari x ke y tapi tidak dari y ke x; verteks x disebut origin dan vertex y disebut terminus dari sisi tersebut. Secara grafis maka penggambaran arah sisi-sisi digraph dinyatakan dengan anak panah yang mengarah ke verteks terminus, secara notasional sisi graph berarah ditulis sebagai vektor dengan (x, y).

Graph Tak Berarah (undirected graph atau undigraph): setiap sisi {x, y} berlaku pada kedua arah: baik x ke y maupun y ke x. Secara grafis sisi pada undigraph tidak memiliki mata panah dan secara notasional menggunakan kurung kurawal.

Dalam masalah-masalah graph undigraph bisa dipandang sebagai suatu digraph dengan mengganti setiap sisi tak berarahnya dengan dua sisi untuk masing-masing arah yang berlawanan.

Selain itu, berdasarkan definisi ini maka struktur data linear maupun hirarkis adalah juga graph. Node-node pada struktur linear atupun hirarkis adalah verteks-verteks dalam pengertian graph dengan sisi-sisinya menyusun node-node tersebut secara linear atau hirarkis. Sementara kita telah ketahui bahwa struktur data linear adalah juga tree dengan pencabangan pada setiap node hanya satu atau tidak ada. Linear 1-way linked list adalah digraph, linear 2-way linked list bisa disebut undigraph.

Aspek Algoritmis

Walau secara konseptual struktur linear adalah subset dari tree dan demikian pula tree adalah subset dari graph, dalam aplikasinya perlu dibedakan cara penanganan struktur-struktur tersebut untuk mencapai efisiensi algoritmis. Algoritma-algoritma untuk graph secara umum terlalu mahal apabila digunakan pada struktur hirarkis (tree), apalagi pada struktur linear. Jadi apabila masalah yang dihadapi pada dasarnya hanya merupakan masalah dengan struktur data hirarkis saja maka cukup lah kita menggunakan representasi dan algoritma-algoritma tree.

Konektivitas pada Undigraph

·         Adjacency: Dua verteks x dan y yang berlainan disebut berhubungan langsung (adjacent) jika terdapat sisi {x, y} dalam E.

·         Path: Sederetan verteks yang mana setiap verteks adjacent dengan verteks yang tepat berada disebelahnya.

·         Panjang dari path: jumlah sisi yang dilalui path.

·         Siklus: suatu path dengan panjang lebih dari satu yang dimulai dan berakhir pada suatu verteks yang sama.

·         Siklus sederhana: dalan undigraph, siklus yang terbentuk pada tiga atau lebih verteks-verteks yang berlainan yang mana tidak ada verteks yang dikunjungi lebih dari satu kali kecuali verteks awal/akhir.

·         Dua verteks x dan y yang berbeda dalam suatu undigraph disebut berkoneksi (connected) apabila jika terdapat path yang menghubungkannya.

·         Himpunan bagian verteks S disebut terkoneksi (connected) apabila dari setiap verteks x dalam S terdapat path ke setiap verteks y (y bukan x) dalam S.

·         Suatu komponen terkoneksi (connected components) adalah subgraph (bagian dari graph) yang berisikan satu himpunan bagian verteks yang berkoneksi.

·         Suatu undigraph dapat terbagi atas beberapa komponen yang terkoneksi; jika terdapat lebih dari satu komponen terkoneksi maka tidak terdapat path dari suatu verteks dalam satu komponen verteks di komponen lainnya.

·         Pohon bebas (free tree): suatu undigraph yang hanya terdapat satu komponen terkoneksi serta tidak memiliki siklus sederhana.

Konektivitas pada Digraph

Terminologi di atas berlaku juga pada Digraph kecuali dalam digraph harus dikaitkan dengan arah tertentu karena pada arah yang sebaliknya belum tentu terdefinisi.

·         Adjacency ke / dari: Jika terdapat sisi (x,y) maka dalam digraph dikatakan bahwa x “adjacent ke” y atau y “adjacent dari” x. Demikian pula jika terdapat path dari x ke y maka belum tentu ada path dari y ke x Jadi dalam digraph keterkoneksian didefinisikan lebih lanjut lagi sebagai berikut.

·         Terkoneksi dengan kuat: Himpunan bagian verteks S dikatakan terkoneksi dengan kuat (strongly connected) bila setiap pasangan verteks berbeda x dan y dalam S, x berkoneksi dengan y dan y berkoneksi dengan x (dpl., ada path dari x ke y dan sebaliknya dari y ke x).

·         Terkoneksi dengan Lemah: Himpunan bagian verteks S dikatakan terkoneksi dengan lemah (weakly connected) bila setiap pasangan verteks berbeda x dan y dalam S, salah satu: x berkoneksi dengan y (atau y berkoneksi dengan x) dan tidak kebalikan arahnya (dpl., hanya terdefinisi satu path: dari x ke y atau sebaliknya dari y ke x).

Himpunan Keterhubungan Langsung

Cara pendefinisian lain untuk graph adalah dengan menggunakan himpunan keterhubungan langsung Vx. Pada setiap verteks x terdefinisi Vx sebagai himpunan dari verteks-verteks yang adjacent dari x. Secara formal:

Vx = {y | (x,y) ΠE}

Dalam digraph didefinisikan juga terminologi-terminologi berikut ini. Predesesor dari suatu verteks x (ditulis Pred(x)) adalah himpunan semua verteks yang adjacent ke x. Suksesor dari verteks x (ditulis Succ(x)) adalah himpunan semua verteks yang adjacent dari x; yaitu adjacency set di atas.

Degree

·         Degree dari suatu verteks x dalam undigraph adalah jumlah sisi di mana di salah satu ujungnya terdapat x.

·         Indegree dari suatu verteks x dalam digraph adalah jumlah dari predesesor x.

·         Outdegree dari suatu verteks x dalam digraph adalah jumlah dari suksesor x.

Graph berbobot (weighted graph)

Apabila sisi-sisi pada graph disertai juga dengan suatu (atau beberapa) harga yang menyatakan secara unik kondisi keterhubungan tersebut maka graph tersebut disebut graph berbobot. Biasanya dalam masalah-masalah graph bobot tersebut merupakan “biaya” dari keterhubungan ybs. Pengertian “biaya” ini menggeneralisasikan banyak aspek: biaya ekonomis dari proses/aktifitas, jarak geografis/tempuh, waktu tempuh, tingkat kesulitan, dan lain sebagainya. Dalam beberapa masalah lain bisa juga bobot tersebut memiliki pengertian “laba” yang berarti kebalikan dari “biaya” di atas. Dalam pembahasan algoritma-algoritma graph nanti pengertian bobot akan menggunakan pengertian biaya sehingga apabila diaplikasikan pada masalah yang berpengertian laba maka kuantitas-kuantitas terkait adalah kebalikannnya. Misalnya mencari jarak tempuh minimum digantikan dengan mencari laba maksimum.

COMBINATIORAL PROBLEM

1. PENGERTIAN

Combinatorial adalah salah satu cabang dari matematika dalam bidang ilmu matetmatika diskrit yang bertujuan untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa mengenumerasi kemungkinan susunannya.

jadi dapat disimpulkan, Combinatorial problem merupakan suatu permasalahan matematis untuk menyusun, mengelompokkan, mengurutkan, atau memilih sejumlah objek diskrit tertentu. Dan sampai saat ini, combinatorial problem masih menjadi salah satu masalah yang paling sulit dalam komputasi baik itu dari teori maupun prakteknya. Maka dari itu Combinatorial menjadi salah satu bidang yang sering diteliti karena dengan semakin berkembangnya ilmu pengetahuan diharapkan akan ditemukan metode-metode maupun pendekatan-pendekatan baru yang bisa menjadi sebuah cara penyelesaian terbaik untuk permasalahan ini.

Kesulitan dari combinatorial problem antara lain :

1.     Sejumlah objek combinatoric tertentu berkembang seiring dengan meningkatnya ukuran masalah.

2.     Tidak diketahui algoritma pasti yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan combinatorial problem

2. PERMASALAHAN DAN SOLUSI SERTA KELEBIHAN DAN KEKURANGAN

Masalah : Menemukan suatu objek combinatoric seperti permutasi, kombinasi atau subset yang memenuhi batasan tertentu dan memiliki properti yang diinginkan.

Problem yang sulit :

·         Sejumlah objek combinatorikctertentu tumbuh dengan cepat seiring  peningkatan ukuran masalah.

·         Tidak diketahui algoritma eksak untuk menyelesaikan masalah tersebut.

beberapa permasalahan combinatorial problem dapat diselesaikan menggunakan algoritma yang efisien, akan tetapi tetap harus mengikuti aturan-aturannya. Berikut ini adalah beberapa contoh kasus dari combinatorial problem :

1.     Vehicle Routing Problem (VRP), merupakan sebuah cakupan masalah yang didalamnya terdapat sebuah problem dimana ada sejumlah rute untuk sejumlah kendaraan yang berada pada satu blok atau lebih yang harus ditentukan jumlahnya supaya tersebar secara geografis sehingga dapat melayani konsumen-konsumen yang tersebar. VRP memiliki tujuan yaitu mengantarkan barang pada konsumen dengan biaya minimum melalui rute-rute kendaraan yang keluar-masuk blok. VRP merupakan sebuah pemrograman integer yang termasuk dalam kategori NP-hard problem, yang berarti usaha komputasi yang digunakan akan semakin sulit seiring meningkatnya  ruang lingkup masalah. Untuk Masalah-masalah seperti ini, biasanya dicari adalah aproksimasi solusi masalah yang terdekat, karena solusi tersebut dapat dicari dengan cepat dan akurat. Biasanya masalah seperti ini dapat terselesaikan dengan melakukan pengamatan  pada ruang lingkup masalah.

2.     Travelling Salesman Problem (TSP), Merupakan masalah kombinasi optimasi dalam menemukan tour yang terpendek. TSP adalah problem untuk menentukan urutan kota yang harus dilalui salesman, setiap kota hanya boleh dilalui satu kali dalam setiap perjalanannya, dimana jarak antara kota satu dengan kota yang lainnya sudah diketahui. Salesman tersebut harus meminimalisir biaya dan dan jarak yang harus di tempuh dalam perjalanan tersebut.

GEOMETRIC PROBLEM

1. PENGERTIAN

 Geometric Problem itu adalah algoritma yang menyelesaikan permasalahan algoritma tentang geometri. Berhubungan dengan titik, garis, poligon, dan lainnya.

2. PERMASALAHAN DAN SOLUSI SERTA KELEBIHAN DAN KEKURANGAN

Masalah klasik dalam Geometric Problem :
1. Problem Closest Pair: diberikan titik pada sebuah bidang dan menemukan pasangan terdekatnya.
2. Convex Hull: menemukan poligon cembung terkecil yang melibatkan semua titik yang telah ditentukan.

Problem Closest Pair adalah suatu algoritma yang memecahkan persoalan untuk mencari jarak terdekat antara kumpulan titik dalam suatu bidang dua dimensi. Cara yang paling sederhana untuk menyelesaikan masalah ini dengan cara membandingkan semua kemungkinan titik-titiknya untuk dicari jarak nya. Algoritma akan mencoba semua kemungkinan titik titiknya hingga mendapatkan nilai akhir yang paling kecil.

Convex Hull adalah sebuah permasalahan yang digambarkan secara sederhana dalam ruang dua dimensi sebagai mencari subset dari himpunan sebuah titk-titik pada bidang dua dimensi tersebut sehingga jika titik-titik tersebut dijadikan poligon maka akan membentuk sebuah poligon konveks. Atau dapat diartikan dengan poligon yang disusun dari subset titik, sehingga tidak ada titik dari himpunan awal yang berada di luar poligon tersebut.

Untuk menyelesaikan persoalan  ini adalah persamaan garis pada sebuah bidang. Persamaan garis pada bidang memisahkan bidang menjadi dua bagian. Yang pertama area di sebelah  kanan bidang (relatif terhadap orientasi garis). Contohnya adalah  garis yang berorientasi yaitu sumbu koordinat. Misalnya garis yang dibentuk oleh titik-titik poligon jika memiliki orientasi yang sama, maka setiap titik akan berada di sebelah kanan seluruh garis tersebut.

Definisi di atas dapat diartikan untuk menentukan  aksi awal, yaitu memilih titik yang berada paling luar pertama. Mencari titik yang memiliki nilai komponen koordinat (horizontal atau vertikal) yang ekstrim (minimum atau maksimum). Titik-titik convex hull lainnya ditentukan berdasarkan titik pertama tadi.

Numerical Problems

1. PENGERTIAN

Numerical Problems adalah teknik pengoperasian masalah matematika yang beragam, kemudian dapat terpecahkan dengan menggunakan operasi hitung(arithmetic). metode numeric ialah sebuah teknik yang dapat menyelesaikan rumus masalah matematika seperti operasi tambah, kurang, kali dan bagi. terbagi banyak jenis metode numeric, namun ada perbedaan dari masing-masing metode yang memiliki karakteristik beragam, dengan kemampuan untuk mengoperasikan hitung matematika hingga terpecahkan dengan metode hitung arithmetic(tambah, kurang, kali dan bagi).

2. PERMASALAHAN NUMERICAL PROBLEMS :

Pada umumnya masalah dalam sains dan teknologi memiliki gambaran dalam persamaan matematika. Persamaan ini sulit dipecahkan dengan bentuk analitik hingga memerlukan penyelesaian pendekatan numeric. kemudian dengan metode numeric, dapat memungkinkan kita terbebas dari perhitungan manual yang memusingkan. sehingga kita bisa lebih focus pada penekanan formulasi problem dan tidak terjebak dalam rutinitas hitung menghitung. para pengguna metode numeric ini diharapkan bisa mengatasi berbagai kelemahan-kelemahan dari metode yang ada sebelumnya.

Metode numeric digunakan untuk memecahkan persoalan pada saat perhitungan secara analitik tidak dapat digunakan. metode numeric juga dibentuk menggunakan algoritma-algoritma yang dapat dihitung secara cepat dan mudah.

3. SOLUSI NUMERIC PROBLEMS :

Solusi Persamaan Non-Linier.

Solusi Persamaan Linier Simultan.

Interpolasi.

Integrasi Numerik.

4. KELEBIHAN NUMERIC PROBLEMS :

Metode numeric merupakan sebuah teknik yang dapat memecahkan masalah matematika yang efektif dan efisien. dengan bantuan komputer dapat menangani masalah yang rumit dan melibatkan perhitungan yang luas.

Apabila masalah yang dihadapi sulit dipecahkan dengan bantuan program paket komputer, maka pemecah masalah dapat menggunakan program komputer(misalnya basic, pascal, atau program komputer lainnya).

saat ini terdapat berbagai paket program komputer(misalnya exel, maple, matlab, atau program paket lainya) yang tersedia atau diperdagangkan sehingga mudah didapat dalam pengoperasian yang mencakup metode numeric.

metode numeric juga merupakan sarana yang efisien untuk mengenal karakteristik komputer.

5. KEKURANGAN NUMERIC PROBLEMS :

Metode Analitik, solusi ini sangat berguna namun terbatas pada masalah sederhana. sedangkan masalah real yang komplek dan non linier tidak dapat diselesaikan.

Metode grafik, metode ini digunakan sebagai pendekatan penuyelesaian yang kompleks. kendalanya bahwa metode ini tidak akurat, sangat lama, dan banyak membutuhkan waktu.

Kalkulator dan slide rules, penyelesaian numeric secara manual. cara ini cukup lama dan mungkin bisa terjadi kesalahan pemasukan data.

 Sumber :

https://catatananalgo.wordpress.com/2016/10/03/algoritma-combinatorial-problem/

https://catatananalgo.wordpress.com/2016/10/03/algoritma-graph-problem/

http://analgo11.blogspot.com/2016/10/pengertian-string-processing-grap.html

http://squadronfreak.blogspot.com/2016/10/searching.html

https://sitianisa9911.blogspot.com/2021/10/permasalahan-dalam-algoritma.html

https://geymavancha.blogspot.com/2021/10/belajar-dan-mempelajari-permasalahan.html

https://novaistiqomahh.blogspot.com/2021/10/geometric-problems.html